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Estática de fluidos (II): Cohesión y tensión superficial

Fuerzas intermoleculares

En el artículo Estática de fluidos decíamos que en los líquidos sus moléculas  muestran propiedades de cohesión, que son fuerzas atractivas entre moléculas  que causan que los líquidos no se expandan hasta ocupar todo el espacio libre como ocurre en los gases, pero en cambio se puede deformar el líquido sin modificar su volumen sin resistencia alguna simplemente introduciéndole en recipientes diferentes. Estas fuerzas de cohesión tienen origen molecular: las denominadas fuerzas de Van der Waals aún siendo comparativamente débiles comparadas con las fuerzas de enlace internas de las moléculas del líquido al ser de carácter eléctrico siguen siendo mucho más fuertes que la gravedad y por ello la fuerza atractiva que generan puede ser superior a la del peso.

Fig.1: las moléculas del líquido, libres de moverse, se orientan según su atracción eléctrica, atrayéndose

Además algunos líquidos como por ejemplo el agua presentan otro tipo de fuerzas atractivas más fuertes debido a que sus moléculas se comportan como dipolos eléctricos (presentan una distribución asimétrica de los electrones negativos debido a que la molécula está formada por átomos de distinta afinidad electrónica) creando el denominado enlace de hidrógeno entre moléculas. Entonces cuando dos moléculas que estaban lejos se van acercando, se sienten atraídas la una a la otra debido a las fuerzas de Van Der Waals y quizá además a los enlaces de hidrógeno si es que las moléculas son polares, pero a partir de cierto punto la repulsión entre los electrones de las moléculas es más fuerte y las moléculas se repelen.

Recordando el concepto de Energía Potencial U que es igual al trabajo realizado sobre una molécula contra la fuerza del campo eléctrico al acercarla desde muy lejos hasta muy cerca de otra realizando una fuerza F(x) que depende de la distancia x, y llamando x_0 al punto donde la repulsión supera a la atracción, F_1 a la fuerza atractiva y F_2 a la repulsiva, podemos expresar U(x) como:

U\left(x\right)=\int_\infty^xF\left(x\right)\operatorname dx=\int_\infty^{x_0}-F_1\left(x\right)\operatorname dx+\int_{x_0}^xF_2\left(x\right)\operatorname dx

Representando U(x) en ejes coordenados vemos que la energía U es negativa hasta la distancia x = x_0 pues hasta ahí la fuerza es atractiva y siendo U el trabajo realizado contra la fuerza, al ir a favor de la fuerza U resulta negativa; entre x_0 y 0 en cambio la fuerza es repulsiva y entonces sí debemos hacer trabajo contra esa fuerza para acercar las moléculas.

Fig. 2: Potencial U(x) entre dos moléculas de líquido

A una cierta distancia intermolecular d encontramos el mínimo de energía potencial U(x); la Naturaleza siempre “busca” situaciones con energía mínima potencial, y por eso la distancia d es la separación media estable entre moléculas del líquido.  A distancias superiores la fuerza disminuye rápidamente y a inferiores aumenta exponencialmente, siendo claramente repulsiva para x < x_0. Llamando D > d a una distancia tal que la fuerza atractiva sea ligeramente inferior a cero, la zona d < x < D se llama esfera de acción de la molécula, que es la zona donde si se acercan otra moléculas se verán claramente atraídas, formando un enlace débil:

  • En los gases  considerados perfectos las separaciones típicas intermoleculares suelen ser mucho más grandes que la esfera de acción molecular como consecuencia no presentan enlaces ni fuerzas de cohesión. En los líquidos “perfectos” tampoco se consideran importantes.
  • En los líquidos reales en cambio en las esferas de acción de una  molécula pueden haber muchas otras moléculas “capturadas”.

Energía superficial de cohesión

Fig. 3: las fuerzas intermoleculares sólo se compensan en moléculas en el interior del líquido

Una molécula cualquiera A (figura 3) en el interior del líquido estará por término medio dentro de la esfera de acción de otras muchas moléculas en todas las direcciones, de forma que en promedio las atracciones se anulan entre ellas. En cambio en moléculas cercanas a la superficie (la C) o en la superficie (la B) “faltan” moléculas por arriba que compensen el tirón de las moléculas del interior del líquido, por lo que resulta una fuerza resultante neta que tira hacia abajo de tales moléculas: las moléculas de la superficie están sometidas a una fuerza neta pequeña pero no despreciable que las “engancha” a la superficie e impiden que se escapen del fluido, además de ser las responsables de que la superficie del líquido sea plana. Para llevar una molécula desde el interior del líquido hasta la superficie habrá pues que “empujar” contra las fuerzas netas superficiales, y una vez allí la molécula habrá adquirido una energía potencial superficial igual al trabajo realizado sobre ella.  La superficie será plana pues es la de superficie mínima, y por tanto será la opción, de entre todas las formas posibles, de energía potencial mínima, que de nuevo es lo preferido por la Naturaleza para sus estados de equilibrio: cualquier ondulación en la superficie aumenta su área, por tanto aumenta el número de moléculas superficiales y también aumente la energía potencial superficial: seria un estado inestable.

Tensión superficial

Si dejamos un objeto suficientemente ligero en la superficie del líquido para que no se hunda (por ejemplo un hilo de algodón) éste produce un “hueco” en la superficie apartando algunas moléculas y deformando la superficie que ya no es plana y pasa a ser cóncava (fig. 4). Esto aumenta la superficie libre del líquido, y por tanto aumenta la energía potencial superficial U.

Fig. 4.: deformación de la superficie del líquido por un objeto ligero

El objeto realiza un trabajo W sobre el fluido, debido al peso del objeto, que es igual a ese aumento de energía potencial; tal trabajo será proporcional al aumento del área  de la superfície :

\triangle U=W\propto F\cdot\triangle S\Rightarrow F=\frac{\triangle U}{\triangle S}

A esta fuerza F que aparece al aumentar el área superficial y aumentar la energía potencial superficial la llamamos tensión superficial, y la definimos con precisión como el trabajo que hay que realizar para aumentar en una unidad la superficie libre del líquido. Sus unidades son las de energía / superficie, en unidades internacionales son Julios / m² o equivalentemente en Newton / m (o sea, una fuerza por unidad de longitud). En la figura 5 vemos que tales tensiones tienen componentes horizontales opuestas que efectivamente “tensan” la superfície, y pueden lograr que ese objeto liviano quede en la superficie sin hundirse.

Fig. 5: al abombar la superficie del líquido, aparecen fuerzas horizontales opuestas que tensionan la superficie

Ejemplo: en el caso del agua, que tiene moléculas polares y por tanto muestra mucha cohesión,  encontramos una tensión superficial de 72,75 · 10⁻³ N/m, mientras que en el alcohol etílico baja a 22,75 · 10⁻³ N/m, será pues más fácil hacer flotar un objeto pequeño en la superficie del agua que en alcohol.

Formación de meniscos entre sólido y líquido

El líquido contenido en un recipiente abierto al aire tiene contacto con el material del recipiente y con el aire; si las moléculas de ese material y del líquido mantienen fuerzas atractivas (como por ejemplo el agua y el vidrio) entonces se forma una superficie cóncava de contacto entre ellos (figura 6): el líquido “sube” por la pared del recipiente mojándolo, formando un menisco cóncavo, el equilibrio se consigue al igualarse el peso del líquido, la tensión superficial líquido-pared y líquido-aire y la fuerza de reacción de la pared del recipiente. El ángulo α se llama ángulo de contacto, y será α < 90⁰ para la situació descrita.

Fig. 6: menisco cóncavo y equilibrio de fuerzas

Si la tensión superficial recipiente-líquido resulta ser menor que la de líquido-aire,  o resulta ser una fuerza repulsiva, se formará un menisco convexo con  α >90⁰ y el líquido no moja la pared.

Capilaridad

Si introducimos un tubo muy estrecho que supondremos de sección circular en un recipiente con líquido observamos que éste asciende por el tubo hasta una altura h (figura 7); la tensión superficial que hemos visto que provoca los meniscos cóncavos  aquí tira de los dos extremos de la superficie del líquido. La componente vertical de la tensión será T·cos(α) y la suma de esas componentes alrededor de la sección circular del tubo deberá compensar el peso de la columna de líquido de altura h.

Fig. 7: capilaridad

Recordemos ahora que la tensión superficial se puede expresar como una fuerza por unidad de longitud: T = F / l, mirando la sección del tubo desde arriba vemos que cada elemento dL del círculo formado por la sección del tubo tiene asociada una fuerza dF = T·cos(α) · dL, integrando a lo largo de toda la circunferencia obtenemos la fuerza total: F=\oint_CT\cos\left(\alpha\right)\cdot\operatorname dL=T\cos\left(\alpha\right)\cdot\oint_C\operatorname dL=T\cos\left(\alpha\right)\cdot2\pi r.

Fig. 8: deducción de la ley de Jurin

Igualamos la fuerza con el peso del cilindro de líquido y obtenemos la ley de Jurin: la altura a la que asciende el líquido es proporcional a la tensión superficial e inversamente proporcional a su densidad y al radio del tubo:

T\cos\left(\alpha\right)\cdot2\pi r=\pi r^2h\rho g\Rightarrow h=\frac{2T\cos\left(\alpha\right)}{r\rho g}.

En el laboratorio, usando distintos líquidos y tubos de distinto diámetro, es fácil comprobar la ley de Jurin midiendo experimentalmente los ángulos α y las alturas h para formar una tabla como esta:

fig. 7: tabla experimental para la ley de Jurin, alturas h en función de distintos líquidos y radios capilares

Gráficamente se ve que para cada líquido se cumple que la altura h es inversamente proporcional al radio:

fig. 7: verificación gráfica de la ley de Jurin, el radio (eje Y) es inversamente proporcional al radio del tubo capilar (eje X)